Irisha98 | Дата: Середа, 13.03.2013, 21:00 | Сообщение # 1 |
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 1
Репутація: 0
Статус: Оффлайн
| Помогите пожалуйста с самостоятельной, пропустила одну тему занятий, теперь в провале( 1. Довести, що 7^10-7^9-7^8 ділиться на 41; (386^3+214^3) ділиться на 1200 2. Довести, що різниця квадратів двох послідовних натуральних непарних чисел ділиться на 8. 3. Довести, що число: а) 2^16+3^40+5^30+2*4^7 ділиться на 10 б) 17^5+24^4+13^11 ділиться на 5 в) 11^11+12^12+13^13 ділиться на 10. 4. Довести, що р^2-1, де р - просте число, р>3, ділиться на 24. 5. Довести, що при будь-якому натуральному k значення виразу (2л+1)^4-1 поділене рискою дробу на 4k^2+4k+2 ділиться на 8. 6. Довести, що коли натуральне число n при діленні на 9 дає в остачі 5, то при діленні на 3 воно дає в остачі 2. 7. Довести, що 16^5+2^15 ділиться на 33. 8. Довести, що m^3+11m, m належить N, ділиться на 5.
Irisha
|
|
| |
kucmikola | Дата: Четвер, 14.03.2013, 02:24 | Сообщение # 2 |
геній
Група: Адміністратор
Повідомлень: 621
Репутація: 32
Статус: Оффлайн
| 1. 7^8(7^2-7^-1)= 7^8(49-7-1)=7^8* 41, а це число ділиться на 41. (386+214)*(386^2-386*214+214^2)=600*2*(193*386-193*214+107*214) ділиться на 1200ю 2. (2n+3)^2-(2n+1)^2=(2n+3-2n-1)*(2n+3+2n+1)=2*(4n+4)=8(n+1) ділиться на 8 3. Знайдіть остачу від ділення кожного доданку на задане число. а потім знайдіть суму остач. У прикладі б) 17^5 при діленні на 5 дає остачу 2, 24^4 при діленні на 5 дає остачу 1 13^13 при діленні на 5 дає остачу 2. Сума остач 5 тому вираз ділиться на 5. 4. Подамо вираз вигляді (р-1)(р-1) Розглянемо три послідовних числа р-1, р, р+1 . р-1 і р+1 послідовні парні числа, тому одне з них ділиться на 4, а інше на 2. Із трьох послідовних чисел одне ділиться на 3. Такяк р просте, то на 3 ділиться одне з чисел р-1, р+1 . Тому вираз (р-1)(р-1) ділиться на 2*4*3=24. 5. Розкладіть чисельник на множники використавши формулу різниці квадратів отримаєте вираз:(4k^2+4k+2)*(4k^2+4k) перша дужка і знаменник скоротяться, тому отримаємо 4k^2+4k=4к(к+1). Вираз к(к+1) ділиться на 2, як добуток двох послідовних чисел. значить вираз ділиться на 2*4=8.
Did
|
|
| |
kucmikola | Дата: Четвер, 14.03.2013, 02:40 | Сообщение # 3 |
геній
Група: Адміністратор
Повідомлень: 621
Репутація: 32
Статус: Оффлайн
| 6. Запишемо число у вигляді n=9k+5=9k+3+2=3(3k+1)+2= 3m+2,а це означає що дане число при діленні на 3 дає остачу 2. 7.16^5+2^15= (2^4)^5+2^15= 2^20+2^15= 2^15(2^5+1)=2^15(32+1)= 2^15*33і значить ділиться на 33 8. Довести, що m^3+11m, m належить N, ділиться на 5. Твердження невірне. Воно не виконується наприклад при m=1 і m=4. Перевірте самі
Did
|
|
| |