Задача на математичний турнір

Integral_18

Дата: Середа, 20.03.2013, 18:12 | Сообщение # 1

студент

Група: Користувачі

Повідомлень: 4

Репутація: 0

Статус: Оффлайн

...

Привіт всім! Допоможіть розвязати задачу з математичного турніру. Всі мої попередні спроби розвязати самому закінчувались невдачею. Можливо ви мені чимось зарадиде. Наперед дуже вдячний )))

Додано (20.03.2013, 18:12)
---------------------------------------------
Тобто число записане за допомогою 2012 четвірок слідом за ними приписані 2010 вісімок і в кінці приписано цифри 5 і 3. Потрібно довести що це число є складене. І ще раз буду ВДЯЧНИЙ..)))

Прикріплення: 4539762.tif (1.12 Mb)

kucmikola

Дата: Середа, 20.03.2013, 22:50 | Сообщение # 2

геній

Група: Адміністратор

Повідомлень: 621

Репутація: 32

Статус: Оффлайн

...

Розкладіть число на множники

Прикріплення: 8107360.doc (23.5 Kb) · 0685171.png (51.2 Kb)

Did

комарик

Дата: Середа, 20.03.2013, 23:33 | Сообщение # 3

божевільний

Група: Адміністратор

Повідомлень: 244

Репутація: 15

Статус: Оффлайн

...

kucmikola, дуже дякую за розв'язок, але.. це число не ділиться на 9, бо не проходить ознаку ділення на 3:
4*2012 + 8*2010 + 5 + 3 =24136 (не ділиться на 3)

у Вас я зауважив помилку
у перших двох дробах потрібно множити не на (10^2012-1) і (10^2010-1) а на (10^2013-1) і (10^2011-1), щоб чисел виявилось дійсно 2012 і 2010 відповідно. в такому випадку не вийде виділити повні квадрати...
жаль

kucmikola

Дата: Четвер, 21.03.2013, 19:40 | Сообщение # 4

геній

Група: Адміністратор

Повідомлень: 621

Репутація: 32

Статус: Оффлайн

...

Я і не стверджую, що дане число ділиться на 9. На 3 ділиться число 2*10^2012+19 в результаті отримаємо число виду 666....673 -у числі 2010 шісток і на 3 ділиться число 2*10^2012-17 в результаті отримаємо число 666666....61-у ньому 2011 шісток. Добуток цих чисел дає дане число.Задачу можна узагальнити взявши n+2 четвірок і n вісьмірок. Наприклад 4444488853=66673*66661.узагальнене число розкладається на два множники: перший складається із n шісток і закінчується на 73, а другий складається з n+1 шісткки і закінчується на 1

Did

комарик

Дата: Четвер, 21.03.2013, 20:33 | Сообщение # 5

божевільний

Група: Адміністратор

Повідомлень: 244

Репутація: 15

Статус: Оффлайн

...

Цитата (kucmikola)

Задачу можна узагальнити взявши n+2 четвірок і n вісьмірок. Наприклад 4444488853=66673*6666

так, це зрозуміло і відразу видно, що я помилявся пишучи минулий пост. вибачте!

мене збили такі міркування:
якщо a ділиться на 3 і b ділиться на 3, то добуток a*b точно ділиться на 3.
у Вашому доведені ми маємо добуток чисел, кожне з яких діляться на 3. тоді і добуток повинен ділитись на 3...

але ж добуток a*b не є даним числом
якщо a:3=c, b:3=d, то с*b зовсім не обов'яpково ділиться на 3
(12:3)*(15:3)=4*5=20

Цитата (комарик)

у Вас я зауважив помилку
у перших двох дробах потрібно множити не на (10^2012-1) і (10^2010-1) а на (10^2013-1) і (10^2011-1), щоб чисел виявилось дійсно 2012 і 2010 відповідно. в такому випадку не вийде виділити повні квадрати...
жаль

так, ну це я написав не подумавши, вибачте smile