kotya | Дата: Вівторок, 26.03.2013, 21:46 | Сообщение # 1 |
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 1
Репутація: 0
Статус: Оффлайн
| Не можу порахувати 1 Довести що число 2^16+3^40+5^30+2*4^7 ділиться на 10 і 11^11+12^12+13^13 ділиться на 10 2 Довести, що m^3+11m, m належить N ділиться на 6 3 Довести що числа n і n+1 та 14n+3 і 21n+4 взаємно прості при будь-якому натуральному n
|
|
| |
kucmikola | Дата: Середа, 27.03.2013, 02:22 | Сообщение # 2 |
геній
Група: Адміністратор
Повідомлень: 621
Репутація: 32
Статус: Оффлайн
| 1.Визначте на яку цифру закінчується кожний доданок.Наприклад таким чином: 2^16=(2^4)^4 закінчується на 6, 3^40=(3^4)^10 закінчується на 1, 5^30 закінчується на 5, 2*4^7=2*(4^2)*4 закінчується на 8. Таким чином щоб взнати на яку цифру закінчується вираз потірбно взнати останню цифру суми 6+1+5+8 , а це буде 0. Значить сума ділиться на 10.. Аналогічно другий приклад. 11^11 закінчується на 1, 12^12=(12^4)^3 закінчується на 6, 13^13=(13^4)^3*13 закінчується на 3, тому сума закінчується на 0 ы отже дылиться на10
Did
|
|
| |
kucmikola | Дата: Середа, 27.03.2013, 03:00 | Сообщение # 3 |
геній
Група: Адміністратор
Повідомлень: 621
Репутація: 32
Статус: Оффлайн
| 2. При m=1 вираз на 6 ділиться. Припускаємо, що вираз ділиться на 6 при m=k і доводимо , що він ділиться на 6 при m=k+1. (це якщо Ви володієте методом математичної індукції). Можна розглянути випадки: m=6r, m=6r+1 m=6r+2, m=6r+3, m=6r+4, m=6r+5 . Підставляючи їх по черзі у вираз переконатися що вираз ділиться на 6. Наприклад для випадку m=6r+1, отримаємо: m3 +11m=m(m2 +11)=( 6r+1)((6r+1)2 +11)= (6r+1)(36r2 +12r+1+11)=12*(6r+11)(3r2 +r+1)ділиться на 6. Так само розгляньте кожний з випадків що залишилися.
Did
|
|
| |
kucmikola | Дата: Середа, 27.03.2013, 03:16 | Сообщение # 4 |
геній
Група: Адміністратор
Повідомлень: 621
Репутація: 32
Статус: Оффлайн
| 3 . Нехай числа n і n+1 діляться надеяке число відмінне від 1, тоді на це число повинна ділитися і їх різниця, але n+1-n=1, ділиться тільки на 1. Отримане протиріччя доводить , що числа взаємно прості. Нехай числа 14n+3 і 21n+4 діляться надеяке число відмінне від 1, тоді на це число повинна ділитися і різниця 3(14 n+3)-2(21n+4)=1 бо 2 і 3 взаємно прості, але вона ділиться тільки на 1. Отримане протиріччя доводить , що числа взаємно прості.
Did
|
|
| |