Логін:
Пароль:
Субота, 20.01.2018, 16:45
[ Нові повідомлення · Учасники · Правила форуму · Пошук · RSS ]
Сторінка 1 з 11
Форум » Інформаційний розділ » Математичні задачі » Проблеми з обчисленням
Проблеми з обчисленням
kotyaДата: Вівторок, 26.03.2013, 21:46 | Сообщение # 1
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 1
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Не можу порахувати
1 Довести що число 2^16+3^40+5^30+2*4^7 ділиться на 10 і 11^11+12^12+13^13 ділиться на 10
2 Довести, що m^3+11m, m належить N ділиться на 6
3 Довести що числа n і n+1 та 14n+3 і 21n+4 взаємно прості при будь-якому натуральному n
 
kucmikolaДата: Середа, 27.03.2013, 02:22 | Сообщение # 2
двічі професор
Група: Адміністратор
Повідомлень: 493
Репутація: 28
Статус: Оффлайн

...
1.Визначте на яку цифру закінчується кожний доданок.Наприклад таким чином:  2^16=(2^4)^4 закінчується на 6,   3^40=(3^4)^10 закінчується на 1,  5^30 закінчується на 5, 2*4^7=2*(4^2)*4 закінчується на 8. Таким чином щоб  взнати на яку цифру  закінчується вираз потірбно взнати останню цифру суми 6+1+5+8 , а це буде 0. Значить сума ділиться на 10.. Аналогічно другий приклад. 11^11 закінчується на 1,  12^12=(12^4)^3 закінчується на 6, 13^13=(13^4)^3*13 закінчується на 3, тому сума закінчується на 0 ы отже дылиться на10

Did
 
kucmikolaДата: Середа, 27.03.2013, 03:00 | Сообщение # 3
двічі професор
Група: Адміністратор
Повідомлень: 493
Репутація: 28
Статус: Оффлайн

...
2. При m=1 вираз на 6 ділиться. Припускаємо, що вираз ділиться на 6 при m=k і доводимо , що він ділиться на 6 при m=k+1. (це якщо Ви володієте методом математичної індукції).
 Можна розглянути випадки: m=6r,  m=6r+1 m=6r+2, m=6r+3,  m=6r+4,  m=6r+5 . Підставляючи їх по черзі у вираз переконатися що вираз ділиться на 6. Наприклад для випадку m=6r+1, отримаємо: m3 +11m=m(m2 +11)=( 6r+1)((6r+1)2 +11)=    (6r+1)(36r2 +12r+1+11)=12*(6r+11)(3r2 +r+1)ділиться на  6. Так само розгляньте кожний з випадків що залишилися.


Did
 
kucmikolaДата: Середа, 27.03.2013, 03:16 | Сообщение # 4
двічі професор
Група: Адміністратор
Повідомлень: 493
Репутація: 28
Статус: Оффлайн

...
3 . Нехай числа n і  n+1 діляться надеяке число відмінне від 1, тоді на це число повинна ділитися і їх різниця, але n+1-n=1, ділиться тільки на 1. Отримане протиріччя доводить , що числа взаємно прості. Нехай числа 14n+3 і  21n+4 діляться надеяке число відмінне від 1, тоді на це число повинна ділитися і різниця 3(14 n+3)-2(21n+4)=1 бо 2 і  3 взаємно прості, але вона ділиться тільки на 1.
Отримане протиріччя доводить , що числа взаємно прості.


Did
 
Форум » Інформаційний розділ » Математичні задачі » Проблеми з обчисленням
Сторінка 1 з 11
Пошук:

Copyright MyCorp © 2018
Комарик.PROGRAMS
Всі права захищатимуться кулаками автора.
Сайт управляється системою uCoz