Знайти довжину бічної сторони трапеції, що має найменший периметр серед всіх рівнобедрених трапецій із заданою площею S і кутом А між бічною стороною і нижньою основою.
Записую рівняння периметра. Виражаю в цьому рівнянні невідомі величини які там є (крім бічної сторони трапеції) через площу. Беру похідну від периметра.
Виходить довгий вираз з купою тригонометричних функцій, який треба прирівняти до нуля і знайти бічну сторону.
Правильно? Але вираз розв'язати якщо взагалі можливо, то, думаю, неймовірно важко.
Ваш хід розвязування правильний, але громіздкий. Позначте бічну сторону через -х, тоді висота трапеції буде xsina. суму основ позначте через у. З рівності y*xsina:2=S- (площа трапеції )знаходите у. Тоді складаєте вираз для периметра і застосовуйте похідну. Якщо будуть труднощі звертайтеся. Допоможемо, якщо зможемо Did
Можна обійтися і без меж, дослідивши функцію на екстремум. Але якщо межі брати , то [0;sgrt(S)]. бо площа у квадратних одиницях, а сторона у лінійних. Та й сторона , яку ви отримаєте в результаті розвязування буде мати вигляд x= sgrt(S/sinA) Did
Ви при знаходженні похідної не врахували , що сннус А величина стала і похідну потрібно було брати тільки від 1/х=х-1 , ця похідна рівна -х-2 =-1/х2, і від х, а вона рівна 1. Did