Логін:
Пароль:
Понеділок, 20.11.2017, 09:42
[ Нові повідомлення · Учасники · Правила форуму · Пошук · RSS ]
Сторінка 1 з 11
Форум » Інформаційний розділ » Математичні задачі » Трапеція. Екстремуми.
Трапеція. Екстремуми.
TimeBanditДата: Вівторок, 05.11.2013, 00:50 | Сообщение # 1
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 11
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Знайти довжину бічної сторони трапеції, що має найменший периметр серед всіх рівнобедрених трапецій із заданою площею S і кутом А між бічною стороною і нижньою основою.

Записую рівняння периметра.
Виражаю в цьому рівнянні невідомі величини які там є (крім бічної сторони трапеції) через площу.
Беру похідну від периметра.

Виходить довгий вираз з купою тригонометричних функцій, який треба прирівняти до нуля і знайти бічну сторону.

Правильно? Але вираз розв'язати якщо взагалі можливо, то, думаю, неймовірно важко.

Допоможіть, будь ласка.
 
kucmikolaДата: Вівторок, 05.11.2013, 17:58 | Сообщение # 2
двічі професор
Група: Адміністратор
Повідомлень: 475
Репутація: 28
Статус: Оффлайн

...
Ваш хід розвязування правильний, але громіздкий. Позначте бічну сторону через -х, тоді висота трапеції буде xsina. суму основ позначте через у. З рівності y*xsina:2=S- (площа трапеції )знаходите у. Тоді складаєте вираз для периметра і застосовуйте похідну. Якщо будуть труднощі звертайтеся. Допоможемо, якщо зможемо wink

Did
 
TimeBanditДата: Четвер, 07.11.2013, 23:27 | Сообщение # 3
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 11
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Ще таке питання.

Потрібно ж встановити для сторони трапеції якісь межі.

x є [0;S/2] підійде?
 
kucmikolaДата: П`ятниця, 08.11.2013, 00:19 | Сообщение # 4
двічі професор
Група: Адміністратор
Повідомлень: 475
Репутація: 28
Статус: Оффлайн

...
Можна обійтися і без меж, дослідивши функцію на екстремум. Але якщо межі брати , то [0;sgrt(S)].  бо площа у квадратних одиницях, а сторона у лінійних. Та й сторона , яку ви отримаєте в результаті розвязування  буде мати вигляд x= sgrt(S/sinA)

Did
 
TimeBanditДата: Субота, 09.11.2013, 00:24 | Сообщение # 5
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 11
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Дякую за допомогу, усе вийшло. Правда сторона у мене вийшла x=(sqrt(S)-sinA)/cosA. Здається, все робив правильно. Так як у вас ніяк отримати не можу.
 
kucmikolaДата: Субота, 09.11.2013, 01:18 | Сообщение # 6
двічі професор
Група: Адміністратор
Повідомлень: 475
Репутація: 28
Статус: Оффлайн

...
Давайте звіримося. Я не претендую на істину останньої інстанції. smile
Прикріплення: 8428473.doc(25Kb)


Did
 
TimeBanditДата: Субота, 09.11.2013, 13:47 | Сообщение # 7
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 11
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Хіба похідна від периметру не буде такою?

знайшов у себе помилку  wink
Прикріплення: 8428474.doc(16Kb)


Повідомлення відредагував TimeBandit - Субота, 09.11.2013, 14:22
 
kucmikolaДата: Субота, 09.11.2013, 21:48 | Сообщение # 8
двічі професор
Група: Адміністратор
Повідомлень: 475
Репутація: 28
Статус: Оффлайн

...
Ви при знаходженні похідної не врахували , що сннус А величина стала і похідну потрібно було брати тільки від 1/х=х-1  , ця похідна рівна   -х-2 =-1/х2, і від х, а вона рівна 1.

Did
 
TimeBanditДата: Неділя, 10.11.2013, 00:32 | Сообщение # 9
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 11
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Дісно так. Тепер все ясно. Дякую за допомогу)
 
Форум » Інформаційний розділ » Математичні задачі » Трапеція. Екстремуми.
Сторінка 1 з 11
Пошук:

Copyright MyCorp © 2017
Комарик.PROGRAMS
Всі права захищатимуться кулаками автора.
Сайт управляється системою uCoz