faina30 | Дата: Неділя, 12.10.2014, 11:05 | Сообщение # 1 |
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 1
Репутація: 0
Статус: Оффлайн
| 1. Доведіть, щодля довільного цілого m існує таке ціле n, що число n4+3n+m без остачіділиться на 7.
|
|
| |
kucmikola | Дата: Неділя, 02.11.2014, 12:53 | Сообщение # 2 |
геній
Група: Адміністратор
Повідомлень: 621
Репутація: 32
Статус: Оффлайн
| Спочатку доводимо, що вираз n4+3n при ділені на 7 може давати остачі : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Для цього у вираз n4+3n підставляємо по черзі: n=7к-остача 0, n=7к+1 - остача 4, n=7к+2 - остача 1, n=7к+3 - остача 6, n=7к+4 - остача 2, n=7к+5 - остача 3, n=7к+6 - остача 5. Так як довільне число m при ділені на 7 може давати остачі 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , то для будь якого m знайдеться число n відповідного виду n=7к+р , що сума остач n4+3n і m буде рівна 7. А це означає що для довільного цілого m існує таке ціле n, що число n4+3n+m без остачі ділиться на 7
Did
|
|
| |