УНИВЕРСАЛЬНЫЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ПРАВИЛЬНОГОN– УГОЛЬНИКА На сайте http://matematiku.ru/index.p....emid=50 Нашёл старинную задачу… В оригинале задача ставится так :Вырезать из данной пластинки правильный многоугольник с заданным числом сторон. Эта задача сводится к такой: разделить окружность на п равных частей, где п-целое число. Оставим пока в стороне очевидное решение поставленной задачи при помощи транспортира - это все-таки решение «на-глаз» - и подумаем о геометрическом решении: при помощи циркуля и линейки.Прежде всего возникает вопрос: на сколько равных частей можно теоретически точно разделить окружность при помощи циркуля и линейки? Этот вопрос математиками (Гауссом – прим.автора) решенполностью: не на любое число частей. Можно: на 2, 3, 4, 5,6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,..., 257, ... частей. Нельзя: на 7, 9, 11,13, 14, ... частей. Плохо еще и то, что нет единого способа построения; прием деления, допустим, на 15 частей не такой, как на 12 частей, и т. д., а все способы и не запомнишь.(с) Из другого ресурса : Деление круга(окружности) на n равных частей, одна из древнейших задач математики; состоит в том, чтобы произвести Д. к. при помощи только циркуля и линейки. Древнегреческие математики умели делить окружность на 3, 5, 15 частей, а также неограниченно удваивать число сторон полученных многоугольников. В конце 18 в. К. Гаусс показал, что окружность можно разделить при помощи циркуля и линейки на 17 частей и вообще на такое число частей n, которое может быть представлено в виде n = 22k + 1 и является простым или равно произведению различных таких чисел и любой степени числа 2 (при k = 0, 1, 2, 3, 4 получаются простые числа n = 3, 5, 17, 257, 65537; при k = 5, 6, 7 соответствующие числа не простые) . Ни на какое другое число равных частей разделить окружность при помощи циркуля и линейки нельзя. Задача Д. к. эквивалентна решению двучленного уравнения (См. Двучленное уравнение) xn — 1 = 0. Д. к. при помощи циркуля и линейки возможно только тогда, когда все корни этого уравнения можно получить последовательным решением квадратных и линейных уравнений.(с) То есть К.Гаусс убедил что нельзя, и никто больше и не пытался… Оказывается можно, но не в ПЛАНИМЕТРИИ , а в СТЕРЕОМЕТРИИ. И делить придётся не ОДНУ, а сразу ДВЕ окружности. Только для этого нам нужно (без нарушения базовых аксиом евклидовой геометрии ) согласиться с применением таких практических (строительных) деталей как ШАРНИРНОЕ СОЕДИНЕНИЕ отрезков и ШАРНИРНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ отрезков. Думается, никто не станет спорить, что из этих элементов состоит сам основоположник геометрии -- ЦИРКУЛЬ… Ведь ось шарнира – линия , не имеющая толщины, а в проекции -- точка.Все знают, что такое ОДНОПОЛОСТНОЙ ГИПЕРБОЛОИД и как он строится.[img]file:///C:/Users/123/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg[/img] Поворот верхней окружности по часовой стрелке абсолютно симметричен повороту против часовой на такой же угол. Шарнирное соединение ОБЪЕДИНЕНИЯ ГИПЕРБОЛОИДОВ даст нам исходную фигуру. Делается это очень просто. Берём 2 N отрезков одинаковой длины и с циркулем находим их середины. Мысленно сверлим отверстия для шарниров как в серединах отрезков, так и на их концах. N отрезков равной длины выложим как показано на рисунке [img]file:///C:/Users/123/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.jpg[/img]Другие N отрезков такой же длины положим накрест , как показано ниже . Соединим шарнирами все точки, обозначенные кружкАми . Свернём систему , как показано синими стрелками и соединим окончательно.
Угол поворота верхней окружности гиперболоида и длина отрезков должны обеспечивать НЕЧЁТНОЕ количество пересечений (в данном случае – 3), так чтобы формировалась срединная линия шарниров ! Именно она формирует АБСОЛЮТНО РАВНЫЕ несущие ромбы с ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ УГЛАМИ. Это равенство обусловит ПРАВИЛЬНОСТЬ искомой фигуры, вписанной в окружность. Таким образом,вся система может ИЗМЕНЯТЬ ДИАМЕТР. Вот как будет выглядеть система пятиугольников , собранная в «пучок» .[img]file:///C:/Users/123/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.jpg[/img] А так она будет выглядеть при растягивании. Просто -- ПОЛИЦИРКУЛЬ… [img]file:///C:/Users/123/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.jpg[/img] Остаётся только начертить окружность нужного диаметра на плоскости и «подогнать по размеру» нижний (или вехний) N-угольник . Оси шарниров укажут на точки деления окружности.
Капитан дальнего плавания В.В.Брюховец автор «КОМПЬЮТЕРНОЙ АСТРОНАВИГАЦИИ»
То есть К.Гаусс убедил что нельзя, и никто больше и не пытался… Гаус розв"язав задачу про можливість побудови правильного многокутника за допомогою циркуля і лінійки, а іншими інструментами - будь ласка діліть. Неможливість побудови циркулем і лінійкою правильного многокутника не означає, що його не можна побудувати іншими інструментами. Так, наприклад, доведено, що довільний кут не можна поділити циркулем і лінійкою на три рівні частини, але досить на лінійку нанести дві плоділки і задачу можна розв"язати. Прості числа при яких побудова можлива мають вигляд 2^2n +1 називаються числами Ферма, який був переконаний, що вони прості при будьякому значенні n. На даний час відомо тільки 5 простих чисел Ферма і невідомо чи є інші. На даний час відомо тільки 5 простих чисел Ферма іневідомо чи є інші. Значить є можливість пошукати, або довести , що більше простих чисел Ферма не існує і прославити своє ім"я. Зараз найбільше: 65537. Побудову правильного многокутника з таким числом сторін у 1894 році описав німецький геометр Іоан Гермес. Опис займав майже 200 сторінок. Did
Дякую за доброзичливий комент. Мушу вибачатись за ту не коректну фразу. На сайті МосДУ вона спричінила напад мос- троляк. Вони зрозуміли, що підгрунтя для їснування ІНШОГО ТИПУ ЦИРКУЛЯ є. Але одна "професорка" навіть вимагала просту логіку зворотнього використання властивостей гіперболоїда, притаманних йому й тільки йому, довести як теорему. He loughs best who loughs last
Повідомлення відредагував ValeriyBryux - Середа, 19.11.2014, 08:44
Ви все зрозуміли вірно. В тих випадках, коли правильний многокутник не можна побудувати циркулем і лінійкою, можна скористатися іншими засобами. Так, наприклад, правильний семикутник можна побудувати за допомогою двох прямих кутів. При наявності лінійки з двома позначками можна побудувати правильнІ 7, 13, 19. але неможна побудувати прав. 11-кутник. Тобто можна придумати багато різних інструментів. Але ще з часів Евкліда, при побудовах, класичними інструментами були і залишаються: циркуль і лінійка. Король математиків - Гаус дослідження про побудову правильних многокутників, що рівносильно поділу кола на рівні частини обгрунтував у 19 років. Детальніше можна ознайомитися в книзі:А. Г. Школьник , Задача деления круга. Бажаю успіхів у пошуку нових інструментів для поділу кола. Did
Перепрошую.... але більш нічого шукати не має сенсу. Цей метод є універсальним й не вимагає пам"ятати велику кількість дій. Прилад відповідає базовому принципу математики -- якщо рішення коротке та красиве, то воно вірне. Мушу додати дуже невеликий механіко-математичний доказ.... КОЖНА ТОЧКА ПРЯМОГО ВІДРІЗКУ ПОВЕРХНІ ПООДИНОКОГО ГІПЕРБОЛОЇДУ, КРІМ ПОЧАТКОВОЇ, ПРИ ОБЕРТІ ВЕРХНЬОГО КОЛА МАЄ РУХАТИСЬ ПО СПІРАЛЯМ. НА ПЕРШОМУ МАЛЮНКУ ЗА ГОДИННИКОМ, НА ДРУГОМУ - ПРОТИ. У НАШОМУ ВИПАДКУ ОБЕРТАННЯ НЕМАЄ, ТА СПІРАЛЕЙ НАЧЕБТО НЕМАЄ . АЛЕ..... ЗГІДНО ІЗ ЗАКОНАМИ МЕХАНІКИ БУДЬ-ЯКИЙ ШАРНІР , ЯКИЙ НАЛЕЖИТЬ ОСІ СІМЕТРІЇ ШАРНІРНОЇ СИСТЕМИ, РУХАЄТЬСЯ ВЗДОВЖ ТІЄЇ ОСІ. БУДЬ ЯКА СПІЛЬНА ТОЧКА ПАРИ "ДЗЕРКАЛЬНИХ" ПРЯМИХ ВІДРІЗКІВ ОБОХ ГІПЕРБОЛОЇДІВ , ЯКА Є ШАРНІРОМ ЛАНЦЮГОВОГО АБО КУЛЬОВОГО ТИПУ, МОЖЕ РУХАТИСЬ ТІЛЬКІ ВЕРТИКАЛЬНО ТА ВЗДОВЖ ОСІ СІМЕТРІЇ НЕЇСНУЮЧІХ СПІРАЛЕЙ , ТОБТО РАДІАЛЬНО, ЗМІНЮЮЧІ РАДІУС. ТАК САМО, ДОЛАЯ ОДНАКОВІ ВІДСТАНІ, РУХАЮТЬСЯ ВЕРХНІ КІНЦЕВІ, ЯКІ Є ШАРНІРАМИ КУЛЬОВОГО ТИПУ.
Усі інши методи, інструменти, та докази набагато складніше... Пропоную до діскусії залучити фахівців. He loughs best who loughs last
Повідомлення відредагував ValeriyBryux - Субота, 22.11.2014, 07:45
Сенс шукати є завжди. Колись найдосконалішим засобом обчислень була рахівниця, потім у результаті пошуку "знайшовся" арифмометр, далі електричний арифмометр, потім "знайшли" калькулятор і так далі. Границі пошуку немає меж. Тому в майбутньому знайдеться людина , яка віднайде досконаліший інструмент. Кінець пошуку нового, досконалішого - це кінець цивілізації. А складність доведень поняття відносне. Did
Мушу погодитися... Навіть сам Гаус доводив те, що якісь дії НЕМОЖЛИВІ заради того, щоб ті, хто шукатимуть після нього, не робили зайвих помилок... Він спрямовував думку людства на НОВЕ й НОВЕ. Найяскравішим прикладом є те, що він знав про заборону п"ятого постулату у неєвклідовій геометрії раніше за Ф. Бояи, але дав тому можливість самому заявити про це. Відомо, що саме Бояи написав про "зайвий" постулат листа професору, на яке не отримав відповіді. Мовою математиків того часу це було ЗГОДЕН. Про таємницю цього відкриття я дізнався випадково, коли працював над брошурою.http://www.morkniga.ru/p287959.html В Неті це було ось тут http://deckofficer.ru/titul/study/item/astonav2. Але, як бачіте, ФСБ заблокувало за мою відмову приймати громадянство країни-окупанта. He loughs best who loughs last
Повідомлення відредагував ValeriyBryux - Неділя, 23.11.2014, 20:16
Як зізнався Гаус він боявся "крику беотійців" і тому не повідомляв своїх результатів по п"ятому. Проте знайшлася людина, яка цього не побоялася незважаючи на нищівну критику Петербургських "академіків" Did
Здається, в Росії ще є адекватні люди... Знов побачів власну брошуру ось тут...http://deckofficer.ru/titul/study/item/komp-astronav Як Ви вважаєте, може зміст Глави 3 бути користним для публікації на цьому сайті ? He loughs best who loughs last
Повідомлення відредагував ValeriyBryux - Понеділок, 24.11.2014, 17:59
Зараз найбільше: 65537. Побудову правильного многокутника з таким числом сторін у 1894 році описав німецький геометр Іоан Гермес. Опис займав майже 200 сторінок.