Логін:
Пароль:
П`ятниця, 20.10.2017, 14:11
[ Нові повідомлення · Учасники · Правила форуму · Пошук · RSS ]
Сторінка 1 з 11
Форум » Інформаційний розділ » Математичні задачі » Допоможіть будь-ласка розв'язати
Допоможіть будь-ласка розв'язати
sadivnykДата: П`ятниця, 11.11.2016, 15:59 | Сообщение # 1
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 5
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Добрий день. Допоможіть будь-ласка розв'язати дані рівняння в множині натуральних чисел:
1) 2n+15m=29k
2) X2+Y2+Z2=21997
та 5х=8у+9 у множині цілих чисел. Дякую.
 
kucmikolaДата: П`ятниця, 11.11.2016, 23:14 | Сообщение # 2
двічі професор
Група: Адміністратор
Повідомлень: 464
Репутація: 28
Статус: Оффлайн

...
5х=8у+9 у множині цілих чисел. Права частина рівняння повинна бути додатною, тому у буде більшим за -2. Перевіркою переконуємося, що у=-1 і х=0  розв'язок рівняння. у=о і у=1 розв'язками не будуть. х=1 також не підходить, бо отримаємо дробове значення у. При х більшому за 1 ліва частина ділиться на 25 , а значить і права повинна ділитися на 25, тому 8у повинен закінчуватися у десятковому записі на 16 тобто 8у=100к+16. Отримаємо у=(100к+16)/8=12к+2+к/2. Так як к ціле число, то к повинно націло ділитися на 2. При к=0 отримаємо розв'язок х=2, у=2. Наступний розв'язок х=14, у=762939452.Переконайтесь самі surprised . Спробуйте знайти ще більший позначивши к=2м і отримаєте м=(5n-2-1)/8.

Did
 
kucmikolaДата: П`ятниця, 11.11.2016, 23:50 | Сообщение # 3
двічі професор
Група: Адміністратор
Повідомлень: 464
Репутація: 28
Статус: Оффлайн

...
Рівняння в множині натуральних чисел:2) X2+Y2+Z2=21997
Так як права частина рівняння парне число і ділиться на 4, то і ліва частина повинна ділитися на 4. Значить доданки у лівій частині повинні всі бути парними або тільки два непарними, бо якщо тільки один непарний, то ліва частина буде непарним числом. Покажемо , що два доданки також не можуть бути непарними. Дійсно при діленні на 4 квадрат непарного числа дає остачу 1, а парного 0.Значить при діленні на 4 ліва частина дасть остачу 2. А так як права ділиться на 4 без остачі, то рівність, при двох непарних доданках у лівій частині рівняння, неможлива, тобто усі три доданки лівої частини - парні числа.Поділивши  обидві частини рівняння на 4 ми приходимо до аналогічного рівняння, тільки у правій частині буде 21995. Продовжуючи попередні міркування ми прийдемо до рівняння X2+Y2+Z2=2
яке на множині натуральних чисел розв'язків немає. Зауважимо , що на множині цілих чисел розв'язки є наприклад sad (2998)2+(2998)2+02=21997


Did
 
kucmikolaДата: Субота, 12.11.2016, 00:36 | Сообщение # 4
двічі професор
Група: Адміністратор
Повідомлень: 464
Репутація: 28
Статус: Оффлайн

...
Розв'язати дані рівняння в множині натуральних чисел:1) 2n+15m=29k
Розглянемо остачі від ділення лівої і правої частини рівняння на 7.  При діленні на 7   степінь 2n дає остачу 2, 4, 1, а степінь 15m=(2*7+1)m дає остачу 1. Значить ліва частина при діленні на 7 може дати остачу :3, 5, 2. Права частина 29k=(4*7+1)k при діленні на 7 дасть остачу 1. Отже при діленні на 7 ліва і права частини дають різні остачі, тому рівність неможлива і рівняння не має розв'язків у натуральних числах.


Did
 
sadivnykДата: Вівторок, 15.11.2016, 13:39 | Сообщение # 5
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 5
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Дуже вам дякую.
 
Форум » Інформаційний розділ » Математичні задачі » Допоможіть будь-ласка розв'язати
Сторінка 1 з 11
Пошук:

Copyright MyCorp © 2017
Комарик.PROGRAMS
Всі права захищатимуться кулаками автора.
Сайт управляється системою uCoz