Логін:
Пароль:
П`ятниця, 29.03.2024, 12:14
[ Нові повідомлення · Учасники · Правила форуму · Пошук · RSS ]
  • Сторінка 1 з 1
  • 1
Форум » Інформаційний розділ » Математичні задачі » Координати центра дуги кола (Знайти координати центра дуги кола)
Координати центра дуги кола
МихайлоДата: Четвер, 21.05.2020, 23:08 | Сообщение # 1
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 6
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Всім привіт!
Потрібно розв'зати на перший погляд просту задачу відповідь на яку я чомусь не можу знайти в інтернеті!

Знайти координати центра (центрів) дуги кола якщо відомі координати початку дуги (Х1, У1) кінця дуги (Х2, У2) а також радіус кола R.

Буду вдячний за формулу або за будь які підказки.


Повідомлення відредагував Михайло - Четвер, 21.05.2020, 23:14
 
kucmikolaДата: Понеділок, 25.05.2020, 22:16 | Сообщение # 2
геній
Група: Адміністратор
Повідомлень: 621
Репутація: 32
Статус: Оффлайн

...
Нехай рівняння кола (x-a)^2+(y-b)^2=R^2- підставляємо координати кінців дуги у це рівняння і знаходимо координати центра точку (а;b). Знаходимо координати середини хорди, який з'єднує кінці дуги. складаємо рівняння прямої яка проходить через  центр і кола і середину хорди.  знаходимо координати точок перетину цієї прямої з колом. Вибираємо потрібну точку.

Did
 
МихайлоДата: П`ятниця, 29.05.2020, 02:39 | Сообщение # 3
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 6
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Оскільки задано дві точки на колі можливо потрібно розв'язати систему рівнянь? Але я не знаю як виразити одну змінну в рівнянні щоб підставити в іншу. Особливі труднощі виникають з розкриттям квадрату двочлена.
Інший спосіб більш грубий і довгий це знайти довжину хорди sqrt(pow(x1 - x2) + pow(y1-y2))
Оскільки радіус кола і середина хорди утворюють прямокутний трикутник можна знайти кут між хордою і радіусом acos(hord/2 / R)
Потім знайти кут між хордою і вісю Х acos((x1-x2) /hord).
Якщо відняти "перший" кут від "другого" можна знайти кут між радіусом і вісю Х а уже за цим кутом координати центра першого кола а згодом і другого кола.
Проте повинен бути більш простіший спосіб (як для дітей) . Оскільки задача є досить поширеною.


Повідомлення відредагував Михайло - П`ятниця, 29.05.2020, 02:57
 
kucmikolaДата: Неділя, 31.05.2020, 08:22 | Сообщение # 4
геній
Група: Адміністратор
Повідомлень: 621
Репутація: 32
Статус: Оффлайн

...
Система розв'язується просто. З рівняння прямої ( серединного перпендикуляра до хорди) визначаємо х або у і підставляємо це значення у рівняння кола та отримуємо квадратне рівняння.

Did
 
МихайлоДата: Понеділок, 08.06.2020, 21:39 | Сообщение # 5
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 6
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Перегляньте будьласка ще раз мою задачу.
Якщо дана задача розв'язується з допомогою системи рівнянь то на мою думку вони мали виглядати так:

(X1-a)^2 + (Y1-b) = R^2
(X2-a)^2 + (Y2-b) = R^2
Де X1, X2, Y1, Y2, R - відомі
a, b - потрібно знайти
Абож є інший спосіб без системи?
Прикріплення: 6257530.png (36.9 Kb)


Повідомлення відредагував Михайло - Вівторок, 09.06.2020, 19:17
 
kucmikolaДата: Неділя, 14.06.2020, 23:00 | Сообщение # 6
геній
Група: Адміністратор
Повідомлень: 621
Репутація: 32
Статус: Оффлайн

...
Все вірно. Потім складаєте рівняння прямої яка проходить через точки (a;b)  і ((x1+x2)/2;(y1+y2)/2) та знаходите точки  її перетину з  отриманим колом. Спробуйте це пробити на конкретному прикладі. У загальному випадку перетворення занадто громіздкі.

Did
 
МихайлоДата: Середа, 17.06.2020, 00:27 | Сообщение # 7
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 6
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Я зрозумів biggrin
1. Знаходимо координати центра хорди нехай hx=(x1+x2) /2
hy=(y1+y2) /2
2. Переносимо відрізок hx, hy; x1, y1 в початок координат і отримуєм вектор (vx, vy) vx=x1-hx, vy=y1-hy
3. Знаходимо вектор перпендикулярний до отриманого вектора (vx1=vy*-1; vy1=vx)
4. Знаходимо довжину вектора L=sqrt(pow(vx) +pow(vy))
5. Знаходимо відстань від центрів кіл до хорди L1=sqrt(pow(R ) - pow(L))
6. Знаходимо вектори які мають тойже напрямок що і знайдений вектор але з довжиною L1
vx2=vx1/L*L1
vy2=vy1/L*L1
7. Знаходимо вектор протележно направлений vx3=vx2*-1 vy3=vy2*-1
8. Знаходимо координати центрів кіл a1=vx2+hx b1=vy2+hy
a2=vx3+hx b2=vy3+hy
Хоч даний спосіб і є досить довгий мені він повністю підходить. Можливо комусь також знадобиться. Якщо потрібно можу усе відобразити графічно.
Admin дякую за підказки ідея розпочати із знаходження центра хорди допомогла знайти мені потрібний розвязок


Повідомлення відредагував Михайло - Середа, 17.06.2020, 01:49
 
Форум » Інформаційний розділ » Математичні задачі » Координати центра дуги кола (Знайти координати центра дуги кола)
  • Сторінка 1 з 1
  • 1
Пошук:

Copyright MyCorp © 2024
Комарик.PROGRAMS
Всі права захищатимуться кулаками автора.
Сайт управляється системою uCoz