Логін:
Пароль:
Четвер, 28.03.2024, 18:40
[ Нові повідомлення · Учасники · Правила форуму · Пошук · RSS ]
  • Сторінка 1 з 1
  • 1
Форум » Інформаційний розділ » Математичні задачі » Потрібна допомога в вирішенні практичної задачі (Вирахування фазних напруг при відомих лінійних напругах)
Потрібна допомога в вирішенні практичної задачі
Igorek1968Дата: Понеділок, 01.06.2020, 01:39 | Сообщение # 1
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 4
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Я енергетик. Доволі часто мені потрібно вирахувати величину напруги фазну при відомій лінійнійній, і навпаки - вирахувати лінійні напруги при відомих фазних.
На малюнку я все розмалюю.
При відомих фазних напругах вирахувати лінійні не важко. А от навпаки .... там виходить система рівнянь з ТРЬОХ рівнянь, а невідомі всі піднесені до квадрату.

Деякі нюанси:
Векторна діаграма напруг в лініях постачання складається з трьох фазних напруг які позначені на осях координат під кутами 120о.
А лінійні напруги - це різниці фазних векторів. Наприклад : вектор фази "ОА" = 237 В, вектор фази "ОВ" = 224 В , а різниця цих векторів - це лінійна напруга "АВ" =  400 В .

Так от .., при відомих фазних напругах легко знайти лінійну напругу. При відомих двох сторонах і кутом між ними по теоремі косинусів легко знайти третю сторону, та іще й кут там 120о, який дорівнює= -1/2.
На малюнку це: АВ2  = ОА2 + ОВ2 - (1/2 cos 120o * ОА * ОВ )
Так як cos 120o = -1/2  , то вираз    -(1/2 cos 120o *ОА*ОВ ) = ( ОА*ОВ )

АВ2 =  ОА2 + ОВ2 +( ОА * ОВ )
А конкретно по малюнку  ОА2 + ОВ2 +ОА*ОВ = 4002                 , або з числами    2372 В + 2242 В + ( 237 В * 224 В )= 400 В

Отже лінійні напруги у нас можна знайти по цим формулам (це не система, а окремі формули):
ОА2 + ОВ2 + ОА*ОВ = АВ2  = 400 В
ОВ2 + ОС2 + ОВ*ОС = ВС2 = 390 В
ОС2 + ОА2 + ОС*ОА = СА2 = 380 В

Наприклад: приносить мені електромонтер такі виміри: фазні напруги  237 В, 224 В, 215 В      ( На малюнку це ОА, ОВ, ОС)
Я підставляю ці виміри в рівняння і отримую         лінійні напруги  400 В, 390 В, 380 В      ( На малюнку це АВ, ВС, СА)
Якщо реальні напруги не співпадають з тими що я вирішаю, то я можу уже аналізувати роботу трансформатора або лінії.

А от навпаки, знаючи три сторони  АВ, ВС, СА  (лінійні напруги) ніяк не можу вирахувати фазні напруги ( ОА, ОВ, ОС)).
Тобто у нас виникає система рівнянь:
ОА2 + ОВ2 + ОА*ОВ = 400 В
ОВ2 + ОС2 + ОВ*ОС = 390 В
ОС2 + ОА2 + ОС*ОА = 380 В

На графіку ця система рішається, значить і алгебраїчно повинна рішатись. Трикутник у якого відомі всі сторони. А потрібно визначити ... хто його знає як і назвати ці відрізки.. це не медіани, це не висоти, це не бісектриси..    Це фазні напруги в системі змінного трифазного струму зі здвигом фаз 120о.

Запишу по іншому  систему яку мені необхідно вирішати:
а2 + в2 + ав2 = 400
в2 + с2 + вс2 = 380
с2 + а2 + ас2 = 390

Числа праворуч від знака "="   можуть бути довільні, то я для прикладу такі написав.

Оце її мені і потрібно якось вирішати. Тобто мені потрібне якесь загальне рівняння щоб підставляючи замість отих 400, 390, 380 вольт  інші числа, те що мені наміряють монтери, і я зміг би порахувати скільки у мене вийде а, вс.
Прикріплення: 8354196.png (11.7 Kb) · 3655748.png (2.7 Kb)


Повідомлення відредагував Igorek1968 - Понеділок, 01.06.2020, 07:55
 
kucmikolaДата: Понеділок, 01.06.2020, 18:00 | Сообщение # 2
геній
Група: Адміністратор
Повідомлень: 621
Репутація: 32
Статус: Оффлайн

...
Якщо я Вас правильно зрозумів Вас цікавить розв'язок системи x2+y2+xy=a, x2+z2+xz=b,y2+z2+yz=c у загальному вигляді

Did
 
Igorek1968Дата: Понеділок, 01.06.2020, 22:49 | Сообщение # 3
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 4
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Так.
 
kucmikolaДата: Четвер, 04.06.2020, 12:12 | Сообщение # 4
геній
Група: Адміністратор
Повідомлень: 621
Репутація: 32
Статус: Оффлайн

...
Загальний розв'язок має вигляд, який для практичного використання мало придатний.
Прикріплення: x2.docx (15.1 Kb)


Did
 
Igorek1968Дата: Субота, 06.06.2020, 21:03 | Сообщение # 5
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 4
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Я позаношу всі формули в програму Microsoft Excel , там без різниці яка вона складна чи довга ця формула.    Один раз набрав і отримуєш  будь який результат вводячі невідомі три числа.
Я сам хотів вирішати цю систему, але ... не хватило розуму.
Програма вирішає будь-яку складну формулу з будь-якою кількістю коренів.  Може навіть не скорочувати, головне щоб "а" = .....    ( на пів сторінки)  , "В" = ....  ( на пів сторінки) , "С" = ...( на пів сторінки)
Мене це влаштовує.

Додано (06.06.2020, 21:17)
---------------------------------------------
До речі, дуже ДЯКУЮ за той сайт.


Повідомлення відредагував Igorek1968 - Субота, 06.06.2020, 21:42
 
kucmikolaДата: Субота, 06.06.2020, 23:02 | Сообщение # 6
геній
Група: Адміністратор
Повідомлень: 621
Репутація: 32
Статус: Оффлайн

...
Ідея розв'язання наступна. Множимо перше рівняння на х-у, друге на х-z . третє на  y-z. Одержані рівняння додаємо і отримуємо лінійне рівняння відносно невідомих. Визначаємо з одержаного рівняння z і підставляємо отримане значення у друге рівняння. Тоді перше і друге рівняння утворять систему з двома невідомими: х і у. Розв'язуємо її.  Якщо появиться вільний час, то доведу розв'язання до кінця. Між іншим точка всередині трикутника з якої сторони трикутника видно під кутами 120 градусів називається точкою Торрічеллі: сума відстаней від неї до вершин трикутника є найменшою, якщо кути трикутника менші за 120 градусів.

Did
 
kucmikolaДата: Неділя, 07.06.2020, 23:02 | Сообщение # 7
геній
Група: Адміністратор
Повідомлень: 621
Репутація: 32
Статус: Оффлайн

...
Подаю формули для додатних розв'язків системи x2+y2+xy=a, y2+z2+yz=b,z2+x2+xz=c
Прикріплення: 9150188.docx (66.0 Kb)


Did
 
Igorek1968Дата: П`ятниця, 26.06.2020, 23:00 | Сообщение # 8
студент
Група: Користувачі
Повідомлень: 4
Репутація: 0
Статус: Оффлайн

...
Давно не був тут. Думав що нічим ніхто не допоможе.   Випадково знову зайшов сюди... і опа....  !!!!!!!!!!!!!!!!!    
ДЯКУЮ за допомогу !!!!!!!!

Я уже й сам дійшов до системи з ДВОХ рівнянь, але там перше рівняння з двома невідомими ну ДУЖЕ величезне вийшло.   Я вирішив дещо відпочити.
 А тут....  виявилось що про мене навіть і НЕ ЗАБУЛИ.

Знову ж таки - ДУЖЕ дякую за допомогу.

Додано (28.06.2020, 20:53)
---------------------------------------------
З донькою намагався повторити Ваші розрахунки по Вашим же рішенням.   Так і не змогли дійти до кінця.     Все дуже складно.
Геніальне рішення.
Я дуже Вам вдячний за потрачений на мене час.

Додано (28.06.2020, 21:15)
---------------------------------------------
Ви навіть не уявляєте який я Вам ВДЯЧНИЙ.

 
Форум » Інформаційний розділ » Математичні задачі » Потрібна допомога в вирішенні практичної задачі (Вирахування фазних напруг при відомих лінійних напругах)
  • Сторінка 1 з 1
  • 1
Пошук:

Copyright MyCorp © 2024
Комарик.PROGRAMS
Всі права захищатимуться кулаками автора.
Сайт управляється системою uCoz