Я енергетик. Доволі часто мені потрібно вирахувати величину напруги фазну при відомій лінійнійній, і навпаки - вирахувати лінійні напруги при відомих фазних. На малюнку я все розмалюю. При відомих фазних напругах вирахувати лінійні не важко. А от навпаки .... там виходить система рівнянь з ТРЬОХ рівнянь, а невідомі всі піднесені до квадрату.
Деякі нюанси: Векторна діаграма напруг в лініях постачання складається з трьох фазних напруг які позначені на осях координат під кутами 120о. А лінійні напруги - це різниці фазних векторів. Наприклад : вектор фази "ОА" = 237 В, вектор фази "ОВ" = 224 В , а різниця цих векторів - це лінійна напруга "АВ" = 400 В .
Так от .., при відомих фазних напругах легко знайти лінійну напругу. При відомих двох сторонах і кутом між ними по теоремі косинусів легко знайти третю сторону, та іще й кут там 120о, який дорівнює= -1/2. На малюнку це: АВ2 = ОА2 + ОВ2 - (1/2 cos 120o * ОА * ОВ ) Так як cos 120o = -1/2 , то вираз -(1/2 cos 120o *ОА*ОВ ) = ( ОА*ОВ )
АВ2 = ОА2 + ОВ2 +( ОА * ОВ ) А конкретно по малюнку ОА2 + ОВ2 +ОА*ОВ = 4002 , або з числами 2372В + 2242В + ( 237 В * 224 В )= 400 В
Отже лінійні напруги у нас можна знайти по цим формулам (це не система, а окремі формули): ОА2 + ОВ2 + ОА*ОВ = АВ2 = 400 В ОВ2 + ОС2 + ОВ*ОС = ВС2 = 390 В ОС2 + ОА2 + ОС*ОА = СА2 = 380 В
Наприклад: приносить мені електромонтер такі виміри: фазні напруги 237 В, 224 В, 215 В ( На малюнку це ОА, ОВ, ОС) Я підставляю ці виміри в рівняння і отримую лінійні напруги 400 В, 390 В, 380 В ( На малюнку це АВ, ВС, СА) Якщо реальні напруги не співпадають з тими що я вирішаю, то я можу уже аналізувати роботу трансформатора або лінії.
А от навпаки, знаючи три сторони АВ, ВС, СА (лінійні напруги) ніяк не можу вирахувати фазні напруги ( ОА, ОВ, ОС)). Тобто у нас виникає система рівнянь: ОА2 + ОВ2 + ОА*ОВ = 400 В ОВ2 + ОС2 + ОВ*ОС = 390 В ОС2 + ОА2 + ОС*ОА = 380 В
На графіку ця система рішається, значить і алгебраїчно повинна рішатись. Трикутник у якого відомівсі сторони. А потрібно визначити ... хто його знає як і назвати ці відрізки.. це не медіани, це не висоти, це не бісектриси.. Це фазні напруги в системі змінного трифазного струму зі здвигом фаз 120о.
Запишу по іншому систему яку мені необхідно вирішати: а2 + в2 + ав2 = 400 в2 + с2 + вс2 = 380 с2 + а2 + ас2 = 390
Числа праворуч від знака "=" можуть бути довільні, то я для прикладу такі написав.
Оце її мені і потрібно якось вирішати. Тобто мені потрібне якесь загальне рівняння щоб підставляючи замість отих 400, 390, 380 вольт інші числа, те що мені наміряють монтери, і я зміг би порахувати скільки у мене вийде а, в, с.
Я позаношу всі формули в програму Microsoft Excel , там без різниці яка вона складна чи довга ця формула. Один раз набрав і отримуєш будь який результат вводячі невідомі три числа. Я сам хотів вирішати цю систему, але ... не хватило розуму. Програма вирішає будь-яку складну формулу з будь-якою кількістю коренів. Може навіть не скорочувати, головне щоб "а" = ..... ( на пів сторінки) , "В" = .... ( на пів сторінки) , "С" = ...( на пів сторінки) Мене це влаштовує.
Додано (06.06.2020, 21:17) --------------------------------------------- До речі, дуже ДЯКУЮ за той сайт.
Повідомлення відредагував Igorek1968 - Субота, 06.06.2020, 21:42
Ідея розв'язання наступна. Множимо перше рівняння на х-у, друге на х-z . третє на y-z. Одержані рівняння додаємо і отримуємо лінійне рівняння відносно невідомих. Визначаємо з одержаного рівняння z і підставляємо отримане значення у друге рівняння. Тоді перше і друге рівняння утворять систему з двома невідомими: х і у. Розв'язуємо її. Якщо появиться вільний час, то доведу розв'язання до кінця. Між іншим точка всередині трикутника з якої сторони трикутника видно під кутами 120 градусів називається точкою Торрічеллі: сума відстаней від неї до вершин трикутника є найменшою, якщо кути трикутника менші за 120 градусів. Did
Давно не був тут. Думав що нічим ніхто не допоможе. Випадково знову зайшов сюди... і опа.... !!!!!!!!!!!!!!!!! ДЯКУЮ за допомогу !!!!!!!!
Я уже й сам дійшов до системи з ДВОХ рівнянь, але там перше рівняння з двома невідомими ну ДУЖЕ величезне вийшло. Я вирішив дещо відпочити. А тут.... виявилось що про мене навіть і НЕ ЗАБУЛИ.
Знову ж таки - ДУЖЕ дякую за допомогу.
Додано (28.06.2020, 20:53) --------------------------------------------- З донькою намагався повторити Ваші розрахунки по Вашим же рішенням. Так і не змогли дійти до кінця. Все дуже складно. Геніальне рішення. Я дуже Вам вдячний за потрачений на мене час.
Додано (28.06.2020, 21:15) --------------------------------------------- Ви навіть не уявляєте який я Вам ВДЯЧНИЙ.