Пожалуйста, помогите человеку (весьма, правда, отдаленному от мат. фака)... Есть ли возможность однозначно (и, было бы хорошо, просто) определить, является та или иная дробь иррациональным числом? (прошу простить, если вопрос для людей "знающих" покажется тупым)
1)за означенням ірраціональне число - це таке число яке не можливо подати у вигляді відношення а/b; 2)ірраціональні числа записуються неперіодичними десятковими дробами;
mathforum, це правда дріб не може бути ірраціональним! ірраціональним числом можуть бути такі як "корінь квадратний з двох", число "пі" періодичні десяткові дроби це такі числа, як 2.4347678181818181818181818181.... (і 81 повторюється безкінечно раз) неперіодичні це такі, що не мають скінченого запису і не мають періоду, як 81 в минулому прикладі
asirath, а чому у вас виникло таке питання? може ви щось неправильно зрозуміли і шукаєте відповідь не на те питання)
Робиться висновок, що про ірраціональність числа можна судити лише a posteriori, лише на підставі спостереження за тим, що "дано". Власне, на підставі періодичності чи неперіодичності десяткового дробу й виникло таке питання. Спробуй тут довести закостенілому циніку, що десь там... далеко... таки не проявиться та сама періодичність!.. Невже єдиний спосіб - довго сидіти й рахувати? Ось, скажімо я беру довільні числа: 45 і 658 - поділивши перше на друге, начебто отримав неперіодичний дріб, але судження моє лише настільки істинне, наскільки мені дозволяють технічні можливості мого калькулятора.
asirath, який Ви допитливий) ірраціональні числа це такі числа, які не можна подати відношенням цілих чисел. як тільки ви ділите 45 на 658 це вже не ірраціональне число, за означенням! і Ви ніколи не отримаєте ірраціональне число додаючи, віднімаючи, множачи чи ділячи цілі числа! а ірраціональні числа за природою трохи інші. от, найбанальніше ірраціональне число - це корінь з двох. спробуйте порахувати довжину діагоналі квадрата. тут діленням не обійдешся. пригодиться всім відома теорема піфагора і доведеться шукати таке число, щоб в квадраті воно давало двійку. точно порахувати це число на калькуляторі не вийде. тому для нього навіть позначення окреме придумали
