проведіть 5 прямих, кожні дві з яких перетинаються так,щоб кількість точок перетину булу найменшою?
___________ слідкуйте де Ви створюєте тему! Це питання явно не з розділу "Зв'язок з адміністраціїю" і до того ж в нас є тема Допомога у розв'язку задач з математики навіщо заради одного питання створювати нову!?
На столі стоять 7 стаканів – усі догори дном. Дозволяється за один хід перевернути будь-які чотири стакани. Чи можна за кілька ходів домогтися того, щоб усі стакани стояли правильно? ДОПОМОЖІТЬ, БУДЬ-ЛАСКА)
На столе кверху дном стоят 7 стаканов. Разрешается одновременно перевернуть любые 2 стакана. Можно ли добиться того, чтобы все стаканы встали на донышки? СЕРГЕЙ ЛАНДО, декан факультета математики НИУ «Высшая школа экономики»:
«Я узнал про эту задачу в детстве, на одной из школьных олимпиад по математике, и, ничего не зная об инвариантах, пытался решить ее практически, без особого успеха переворачивая стаканы. Многочисленные попытки поставить стаканы правильно убеждают, что сделать это невозможно. Но можно ли это доказать? Прямой способ доказательства — рассмотреть все возможные положения семерки стаканов. Каждый стакан может находиться в одном из двух положений — стоять на дне или вверх дном. Поэтому 7 стаканов могут находиться в одном из 2×2×2×2×2×2×2=128 положений. Нарисуем на плоскости 128 точек, отвечающих этим положениям, и соединим две такие точки отрезком — в случае, если переворачиванием пары стаканов можно перейти из одного положения в другое. Затем надо убедиться, что нет пути из точки, отвечающей положению «все стаканы вверх дном», в точку «все стаканы стоят на донышках». При правильной организации эта процедура не столь уж трудоемка, несмотря даже на то, что из каждой точки выходит 21 отрезок (количество различных способов выбрать два стакана из семи равно 21).
Однако уже в случае, скажем, 99 стаканов подобная процедура в принципе неприменима — количество возможных расположений стаканов превышает 1029, — и хотелось бы иметь более эффективный способ доказательства невозможности. В то же время ясно, что в некоторых ситуациях придумать необходимый способ переворачивания очень просто. Если стаканов 2, 4, 6 или вообще любое четное количество, достаточно переворачивать пару стоящих вверх дном стаканов, пока все они не окажутся стоящими правильно. Наша задача — понять, чем случай нечетного числа стаканов отличается от случая четного.
Стандартный для математики способ доказать невозможность перехода из одной ситуации в другую состоит в том, чтобы придумать инвариант — величину, которую можно быстро вычислить для каждого положения и которая не меняется при выполнении разрешенных операций. Если такая величина различна для исходного положения и для того, в которое надо попасть, то искомая последовательность операций не существует. Такой инвариант имеется и в задаче про семь (или любое нечетное число) стаканов. Он принимает разные значения для положений, когда все стаканы стоят вверх или вниз дном. Его изобретение мы оставляем читателю.
Подобно биологам, математики хотели бы уметь классифицировать объекты, с которыми им приходится работать. В идеале каждый встреченный математический объект должен быть уложен в предназначенную ему клетку. Инварианты — незаменимый инструмент в такой классификации. Их конструирование приносит эстетическое наслаждение, требует глубоких знаний и изобретательности. Но многие ключевые классификационные задачи далеки от своего разрешения, и необходимые для этого инварианты до сих пор не построены».
P.S. на форумі не дозволяється дублювати повідомлення! думаєте як напишите свою задачу двічі хтось швидше відповість?
звертаюсь за допомогою до вчителів математики. Виникла проблема з розв"язанням задачі з початкової школи. 4кл. ДПА 3 кроти за 20 днів наносили 960 зернинок. Скільки кротів мають працювати протягом наступного дня, щоб принести 112 зернинок, якщо кожен кріт щодня приносить однакову к-сть зернинок? справа в тому, що дитина розв"язала задачу таким способом: 1) 20*3=60(трудоднів) 2)960:60=16(з.)- 1 кріт за 1 день. 3)112:16=7(кр.) вчителі початкових класів таке розв"язання визнали не правильним. Підкажіть чи це так. Дякую.
вчителі початкових класів таке розв"язання визнали не правильним. Підкажіть чи це так. Дякую.
а більше нічого вони не казали? що саме не так, просто "не правильно", чи якісь причини сказали...
можливо їм не сподобалась перша дія, але навряд можна сказати що це не вірне розв'язання як на мене розв'язання правильне, але до першої дії краще написати пояснення "кількість днів, якби працював один кріт, а не три"
мабуть вчителям хотілось щоб було так: 1. 960 зернинок : 20 днів = 48 зернинок принесли за 1 день разом 3 кроти 2. 48 : 3 = 16 зернинок приносить один кріт в день 3. 112 : 16 = 7 кротів мають працювати наступного дня
Дякую за відповідь. Дійсно, було сказано, що такого поняття, як трудодні в математиці не існує. Цікаво, чи знижується оцінка в такому випадку. Я теж вчитель початкових класів, якщо б мій учень розв"язав задачу таким способом і навідь з таким поясненям(трудодні, кротодні) я б оцінила це в 12 балів, за нестандартне мислення. Чи маю я рацію?
Не знаю що Вам сказати... в принципі помилка незначна, можна ставити 10-11, і поняття трудодень все ж не відповідає тому, що мальсь на увазі в задачі. найближче існуюче поняття - людино-година а в нас то взагалі - кротодні виходять))
